实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32‑bit 长度的 float 由以下 部分构成： ‧ 符号位 S ：占 1 bit 。 ‧ 指数位 E ：占 8 bits 。 ‧ 分数位 N ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储。 设 32‑bit 二进制数的第 ? 位为 ?? ，则 float 值的计算方法定义为： val = (−1)?31 × 现在我们可以回答最初的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数 字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越 大。 进一步地，指数位 ? = 0 和 ? = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) × (1.N) 255 ±∞ NaN

… ?2?1?0 根据 IEEE 754 标准，32‑bit 长度的 float 由以下三个部分构成。 ‧ 符号位 S ：占 1 位，对应 ?31 。 ‧ 指数位 E ：占 8 位，对应 ?30?29 … ?23 。 ‧ 分数位 N ：占 23 位，对应 ?22?21 … ?0 。 二进制数 float 对应值的计算方法为： val = (−1)?31 × 2(?30?29…?23)2−127 现在我们可以回答最初的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 比特用于表示数字， 数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越 大。 如表 3‑2 所示，指数位 E = 0 和 E = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 表 3‑2 指数位含义 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) ×

1?0 根据 IEEE 754 标准，32‑bit 长度的 float 由以下三个部分构成。 ‧ 符号位 S ：占 1 bit ，对应 ?31 。 ‧ 指数位 E ：占 8 bits ，对应 ?30?29 … ?23 。 ‧ 分数位 N ：占 23 bits ，对应 ?22?21 … ?0 。 二进制数 float 对应的值的计算方法： val = (−1)?31 × 2(?30?29… 现在我们可以回答最初的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数 字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越 大。 如表 3‑2 所示，指数位 ? = 0 和 ? = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 表 3‑2 指数位含义 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) × (1

… ?2?1?0 根据 IEEE 754 标准，32‑bit 长度的 float 由以下三个部分构成。 ‧ 符号位 S ：占 1 位，对应 ?31 。 ‧ 指数位 E ：占 8 位，对应 ?30?29 … ?23 。 ‧ 分数位 N ：占 23 位，对应 ?22?21 … ?0 。 二进制数 float 对应值的计算方法为： val = (−1)?31 × 2(?30?29…?23)2−127 现在我们可以回答最初的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 比特用于表示数字， 数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越 大。 如表 3‑2 所示，指数位 ? = 0 和 ? = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 表 3‑2 指数位含义 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) ×

… ?2?1?0 根据 IEEE 754 标准，32‑bit 长度的 float 由以下三个部分构成。 ‧ 符号位 S ：占 1 位，对应 ?31 。 ‧ 指数位 E ：占 8 位，对应 ?30?29 … ?23 。 ‧ 分数位 N ：占 23 位，对应 ?22?21 … ?0 。 二进制数 float 对应值的计算方法为： val = (−1)?31 × 2(?30?29…?23)2−127 现在我们可以回答最初的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 比特用于表示数字， 数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越 大。 如表 3‑2 所示，指数位 E = 0 和 E = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 表 3‑2 指数位含义 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) ×

其实，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32‑bit 长度的 float 由以下部分构 成： ‧ 符号位 S ：占 1 bit ； ‧ 指数位 E ：占 8 bits ； ‧ 分数位 N ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储； 设 32‑bit 二进制数的第 ? 位为 ?? ，则 float 值的计算方法定义为 val = (−1)?31 × 2( 现在我们可以回答开始的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字 是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。 进一步地，指数位 ? = 0 和 ? = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) × (1.N) 255 ±∞ NaN 特别地，次正规数显著提升了小数精度：

其实，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32‑bit 长度的 float 由以下部分构 成： ‧ 符号位 S ：占 1 bit ； ‧ 指数位 E ：占 8 bits ； ‧ 分数位 N ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储； 设 32‑bit 二进制数的第 ? 位为 ?? ，则 float 值的计算方法定义为 val = (−1)?31 × 2( 现在我们可以回答开始的问题：float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 2254−127 × (2 − 2−23) ≈ 3.4 × 1038 ，切换符号位便可得到最小负数。 浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字 是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。 进一步地，指数位 ? = 0 和 ? = 255 具有特殊含义，用于表示零、无穷大、NaN 等。 指数位 E 分数位 N = 0 分数位 N ≠ 0 计算公式 0 ±0 次正规数 (−1)S × 2−126 × (0.N) 1, 2, … , 254 正规数 正规数 (−1)S × 2(E−127) × (1.N) 255 ±∞ NaN 特别地，次正规数显著提升了小数精度：

，即 ? 為短板、? 為長板。 第 15 章 貪婪 www.hello‑algo.com 353 圖 15‑8 初始狀態 如圖 15‑9 所示，若此時將長板 ? 向短板 ? 靠近，則容量一定變小。 這是因為在移動長板 ? 後，寬度 ? − ? 肯定變小；而高度由短板決定，因此高度只可能不變（? 仍為短板）或 變小（移動後的 ? 成為短板）。 圖 15‑9 向內移動長板後的狀態 反向思考，我們只有向內收縮短板 指標相遇。 圖 15‑11 展示了貪婪策略的執行過程。 1. 初始狀態下，指標 ? 和 ? 分列陣列兩端。 2. 計算當前狀態的容量 ???[?, ?] ，並更新最大容量。 3. 比較板 ? 和板 ? 的高度，並將短板向內移動一格。 4. 迴圈執行第 2. 步和第 3. 步，直至 ? 和 ? 相遇時結束。 第 15 章 貪婪 www.hello‑algo.com 355 圖 15‑11 ht) { // 初始化 i, j，使其分列陣列兩端 int i = 0, j = ht.length - 1; // 初始最大容量為 0 int res = 0; // 迴圈貪婪選擇，直至兩板相遇 第 15 章 貪婪 www.hello‑algo.com 356 while (i < j) { // 更新最大容量 int cap = Math.min(ht[i], ht[j]) *

年代 IBM 1401 2010 年代树莓派开发板 我们的计算机是台遵守存储程序原理的冯诺依曼机器，基本组成包 括����控制������ CPU��������设����设 �。你所面对的一切 SOC 也好，单板电脑也好，都是高度集成在一 起的冯诺依曼机。 3 41 ����� 1950 年代 IBM 1401 2010 年代树莓派开发板 我们的计算机是台遵守存储程序原理的冯诺依曼机器，基本组成包

9.1 IBM 1401 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 9.2 树莓派开发板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.3 打孔卡片 . . . . . . . . . 我们的计算机是台遵守存储程序原理的冯诺依曼机器，基本组成包括运算器、控 制器（合起来是 CPU）、存储器、输入设备、输出设备。你所面对的一切 SOC 也好，单 板电脑也好，都是高度集成在一起的冯诺依曼机。 1950 年代的 IBM 1401 图 9.1 IBM 1401 2010 年代的树莓派开发板 9.1.2 人机交互 使用打孔卡片作为输入源，使用打印机作为输出设备 一摞打孔卡片，就是一个“文件”。它可以是一段程序，也可以是一段程序需要使 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 中国海洋大学信息学院计算机系 第 93 页 / 共 306 页 9.2. 命令行参数 � 9 � 图 9.2 树莓派开发板 图 9.3 打孔卡片 BASIC 语言解释器 纸带在 70 年代还很流行，当年比尔盖茨的 BASIC 语言解释器，就是存在纸带上 的，现在已经成文物了。 使用键盘作为输入设备，使用显示器作为输出设备