2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 递归（recursion）是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 ”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 递归（recursion）是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在数据结构与算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与算法的复杂度密切相关。而要重复执行某个任务， 我们通常会选用两种基本的程序结构：迭代和递归。 2.2.1 迭代 「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 、“四次方 关系”、以此类推。 2.2.2 递归 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

线性对数阶 < 平方阶 < 指数阶 < 阶乘阶 Figure 2‑3. 时间复杂度的常见类型 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 19 � 部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心， 可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。 常数阶 ?(1) 常数阶的操作数量与输入数据大小 ? 无关，即不随着 ? - 1 return count; } Figure 2‑5. 指数阶的时间复杂度 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，分裂 ? 次后停止。 // === File: time_complexity.java === /* 指数阶（递归实现） */ int expRecur(int n) { if (n == 1) return 1; return } return count; } Figure 2‑6. 对数阶的时间复杂度 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 log2 ? 的递归树。 // === File: time_complexity.java === /* 对数阶（递归实现） */ int logRecur(float n) { if (n <= 1) return 0; return

线性对数阶 < 平方阶 < 指数阶 < 阶乘阶 Figure 2‑3. 时间复杂度的常见类型 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 19 � 部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心， 可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。 常数阶 ?(1) 常数阶的操作数量与输入数据大小 ? 无关，即不随着 ? - 1 return count; } Figure 2‑5. 指数阶的时间复杂度 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，分裂 ? 次后停止。 // === File: time_complexity.java === /* 指数阶（递归实现） */ int expRecur(int n) { if (n == 1) return 1; return } return count; } Figure 2‑6. 对数阶的时间复杂度 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 log2 ? 的递归树。 // === File: time_complexity.java === /* 对数阶（递归实现） */ int logRecur(float n) { if (n <= 1) return 0; return

< ?(?!) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 线性对数阶 < 平方阶 < 指数阶 < 阶乘阶 Figure 2‑3. 时间复杂度的常见类型 � 部分示例代码需要一些预备知识，包括数组、递归算法等。如果遇到不理解的部分，请不要担 心，可以在学习完后面章节后再回顾。现阶段，请先专注于理解时间复杂度的含义和推算方法。 常数阶 ?(1) 常数阶的操作数量与输入数据大小 ? 无关，即不随着 复杂度 hello‑algo.com 23 Figure 2‑5. 指数阶的时间复杂度 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，经过 ? 次分裂后停止。 // === File: time_complexity.java === /* 指数阶（递归实现） */ int expRecur(int n) { if (n == 1) return 1; return } return count; } Figure 2‑6. 对数阶的时间复杂度 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 log2 ? 的递归树。 // === File: time_complexity.java === /* 对数阶（递归实现） */ int logRecur(float n) { if (n <= 1) return 0; return

限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 空間效率上與迭代相當。這種情況被稱為尾遞迴（tail recursion）。 ‧ 普通遞迴：當函式返回到上一層級的函式後，需要繼續執行程式碼，因此系統需要儲存上一層呼叫的上 下文。 ‧ 尾遞迴：遞迴呼叫是函式返回前的最後一個操作，這意味著函式返回到上一層級後，無須繼續執行其他 設為函式參數，從而實現尾遞迴： // === File: recursion.java === /* 尾遞迴 */ int tailRecur(int n, int res) { // 終止條件 if (n == 0) return res; // 尾遞迴呼叫 return tailRecur(n - 1, res + n); } 尾遞迴的執行過程如圖 2‑5 所示。對比普通遞迴和尾遞迴，兩者的求和操作的執行點是不同的。 ‧ 普通遞迴：求和操作是在“迴”的過程中執行的，每層返回後都要再執行一次求和操作。 ‧ 尾遞迴：求和操作是在“遞”的過程中執行的，“迴”的過程只需層層返回。 圖 2‑5 尾遞迴過程 Tip 請注意，許多編譯器或直譯器並不支持尾遞迴最佳化。例如，Python 預設不支持尾遞迴最佳化，因 此即使函式是尾遞迴形式，仍然可能會遇到堆疊溢位問題。 3. 遞迴樹 當處理與“分治”相關的演算法問題

文件被误删 除。 O 虚拟机错误（VirtualMachineError） 当 Java 虚拟机崩溃或资源耗尽时会抛出该错误。其中比较有代 表性的是 StackOverflowError，当应用程序递归太深而导致栈内 存溢出时会出现该异常。 课程配套代码 ± sample.exception.VMErrorSample.java 大纲 异常的概念及分类 Java 异常处理机制 常见错误 O 文件被误删 除。 O 虚拟机错误（VirtualMachineError） 当 Java 虚拟机崩溃或资源耗尽时会抛出该错误。其中比较有代 表性的是 StackOverflowError，当应用程序递归太深而导致栈内 存溢出时会出现该异常。 课程配套代码 ± sample.exception.VMErrorSample.java 大纲 异常的概念及分类 Java 异常处理机制 常见异常 O

//deleting file failed e.printStackTrace(); } 7. Files.walkFileTree() ● Files.walkFileTree()用来递归遍历文件目录，有Path实例和FileVisitor来做参数。 ● FileVisitor接口有如下形式： public interface FileVisitor { public FileVisitResult