出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推算出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计

出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推算出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计

出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) =

出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推算出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2

结出以下计数简化技巧： 1. 忽略与 ? 无关的操作。因为它们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用上述 1. 和 2. 技巧。 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 ?(?2) 。 void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); }

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2

下计数偷懒技巧： 1. 跳过数量与 ? 无关的操作。因为他们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次、⋯⋯，都可以化简记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间 复杂度也不产生影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别套 用上述 1. 和 2. 技巧。 以下 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 ?(?2) 。 void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0);

下计数偷懒技巧： 1. 跳过数量与 ? 无关的操作。因为他们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次、⋯⋯，都可以化简记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间 复杂度也不产生影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别套 用上述 1. 和 2. 技巧。 以下 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 ?(?2) 。 void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0);

Extension TEX 1977 ⇒ 1982 ⇒ · · · 3.141592 ⇒ π (追求完美) Plain TEX TEX 的简单宏包，也叫 format，侧重排版层次， 需要丰富技巧 LATEX TEX 的常用宏包，Leslie Lamport(1994) LATEX 2.09 ⇒ LATEX2ε ⇒ LATEX3 AMS-TEX American Mathematical Extension TEX 1977 ⇒ 1982 ⇒ · · · 3.141592 ⇒ π (追求完美) Plain TEX TEX 的简单宏包，也叫 format，侧重排版层次， 需要丰富技巧 LATEX TEX 的常用宏包，Leslie Lamport(1994) LATEX 2.09 ⇒ LATEX2ε ⇒ LATEX3 AMS-TEX American Mathematical Extension TEX 1977 ⇒ 1982 ⇒ · · · 3.141592 ⇒ π (追求完美) Plain TEX TEX 的简单宏包，也叫 format，侧重排版层次， 需要丰富技巧 LATEX TEX 的常用宏包，Leslie Lamport(1994) LATEX 2.09 ⇒ LATEX2ε ⇒ LATEX3 AMS-TEX American Mathematical

Management 9. Cryptography 密码 III. Web Applications 10. Web 10.1. Configuration 配置 10.2. 基于路径的 url 安全 10.3. Default Filters 默认过滤器 10.4. Session Management 10.5. JSP Tag Library IV. Auxiliary Support 21. Beginner's Webapp Tutorial 初学者web应用教程 22. Application Security With Apache Shiro 用Shiro保护你的应用安全 23. CacheManager 缓存管理 24. Apache Shiro Cryptography Features 加密功能 Apache Shiro 1.2.x Reference Manual Apache Shiro是一个功能强大、灵活的，开源的安全框架。它可以干净利落地处理身份验 证、授权、企业会话管理和加密。 Apache Shiro的首要目标是易于使用和理解。安全通常很复杂，甚至让人感到很痛苦，但是 Shiro却不是这样子的。一个好的安全框架应该屏蔽复杂性，向外暴露简单、直观的API，来 简化开发人员实现应用程序安全所花费的时间和精力。 Shiro能做什么呢？ 验证用户身份