所示，迭代和遞迴在實現、效能和適用性上有所不同。 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 -1; } 值得說明的是，我們在實際中很少使用最佳時間複雜度，因為通常只有在很小機率下才能達到，可能會帶來 一定的誤導性。而最差時間複雜度更為實用，因為它給出了一個效率安全值，讓我們可以放心地使用演算 法。 從上述示例可以看出，最差時間複雜度和最佳時間複雜度只出現於“特殊的資料分佈”，這些情況的出現機率 可能很小，並不能真實地反映演算法執行效率。相比之下，平均時間複雜度可以體現演算法在隨機輸入資料 機輸入資料 下的執行效率，用 Θ 記號來表示。 對於部分演算法，我們可以簡單地推算出隨機資料分佈下的平均情況。比如上述示例，由於輸入陣列是被打 亂的，因此元素 1 出現在任意索引的機率都是相等的，那麼演算法的平均迴圈次數就是陣列長度的一半 ?/2 ，平均時間複雜度為 Θ(?/2) = Θ(?) 。 但對於較為複雜的演算法，計算平均時間複雜度往往比較困難，因為很難分析出在資料分佈下的整體數學期

评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1. 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效 率等方面的内容。 2. 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题 时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 取数据的比例称为缓存命中率（cache hit rate），这个指标通常用来衡量缓存效率。 为了尽可能达到更高的效率，缓存会采取以下数据加载机制。 ‧ 缓存行：缓存不是单个字节地存储与加载数据，而是以缓存行为单位。相比于单个字节的传输，缓存行 的传输形式更加高效。 ‧ 预取机制：处理器会尝试预测数据访问模式（例如顺序访问、固定步长跳跃访问等），并根据特定模式 将数据加载至缓存之中，从而提升命中率。 ‧

评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1. 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效 率等方面的内容。 2. 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题 时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 取数据的比例称为缓存命中率（cache hit rate），这个指标通常用来衡量缓存效率。 为了尽可能达到更高的效率，缓存会采取以下数据加载机制。 ‧ 缓存行：缓存不是单个字节地存储与加载数据，而是以缓存行为单位。相比于单个字节的传输，缓存行 的传输形式更加高效。 ‧ 预取机制：处理器会尝试预测数据访问模式（例如顺序访问、固定步长跳跃访问等），并根据特定模式 将数据加载至缓存之中，从而提升命中率。 ‧

评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1. 阶段一：算法入门。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效 率等方面的内容。 2. 阶段二：刷算法题。建议从热门题目开刷，如“剑指 Offer”和“LeetCode Hot 100”，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。 所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。 表 2‑1 迭代与递归特点对比 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 27 迭代 递归 实现方 式 循环结构 函数调用自身 时间效 率 效率通常较高，无函数调用开销 每次函数调用都会产生开销 内存使 用 通常使用固定大小的内存空间 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 适用问 题 适用于简单循环任务，代码直观、可读性 好 取数据的比例称为「缓存命中率 cache hit rate」，这个指标通常用来衡量缓存效率。 为了尽可能达到更高的效率，缓存会采取以下数据加载机制。 ‧ 缓存行：缓存不是单个字节地存储与加载数据，而是以缓存行为单位。相比于单个字节的传输，缓存行 的传输形式更加高效。 ‧ 预取机制：处理器会尝试预测数据访问模式（例如顺序访问、固定步长跳跃访问等），并根据特定模式 将数据加载至缓存之中，从而提升命中率。 ‧

测试服务端在频繁发布/上下线场景下的系统指标和推送情况。持续进行 30min。 测试数据 1. 大规模服务注册后达到稳定状态 版本 压力规模 机器数*线程 阶段 CPU LOAD GC 推送失败率 实际服务数/ 实例数 2.0.0- BETA 200 * 500 (10w 客户端， 50w 服务实例) 注册 23%～30% 3～5 无 FGC 单台服务端 (4982/62112) 徊。 30%~40% 3~4 FGC 较少 数分钟 1 次 0% 无法达到稳态 127 > Nacos 性能报告 版本 压力规模 机器数*线程 阶段 CPU LOAD GC 推送失败率 实际服务数/ 实例数 1.4.1 200 * 60 (1.2w 客户端， 6w 服务实例) 注册 20% 3 无 FGC 0% 16590/59966 稳定 10% 2 无 FGC 0% 1s。最大 SLA 出现了超过 10s 的情况， 原因是该客户端推送⼀直超时，重试了很多次， 最终才推送成功。 注销时，由于大量订阅者随着链接断开⼀起被注销，因此推送任务大减，推送 SLA 及失败率均大幅 降低。 整个过程中 CPU 和 LOAD 均处于较低水位，且过程中完全没有 Full GC。 整体符合预期。 Nacos 1.X 规模在 200 台机器*大于 200 线程时，服务端无法达到稳定状态，在

，因此它更加节省空间。然而，在邻接表中需要通 过遍历链表来查找边，因此其时间效率不如邻接矩阵。 观察上图可发现，邻接表结构与哈希表中的「链地址法」非常相似，因此我们也可以采用类似方法来优化效 率。例如，当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 ?(?) 优化至 ?(log ?) ， 还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 场景， 为保持数组有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 ?(?) ，也是非常昂贵的。 ‧ 二分查找仅适用于数组。二分查找需要跳跃式（非连续地）访问元素，而在链表中执行跳跃式访问的效 率较低，因此不适合应用在链表或基于链表实现的数据结构。 ‧ 小数据量下，线性查找性能更佳。在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 和深度优先搜索 适用于图和树。此类算法通用性好，无需对数据预处理，但时间复杂度 ?(?) 较高。 ‧ 哈希查找、树查找和二分查找属于高效搜索方法，可在特定数据结构中快速定位目标元素。此类算法效 率高，时间复杂度可达 ?(log ?) 甚至 ?(1) ，但通常需要借助额外数据结构。 ‧ 实际中，我们需要对数据体量、搜索性能要求、数据查询和更新频率等因素进行具体分析，从而选择合 适的搜索方法。

场景， 为保持数组有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 ?(?) ，也是非常昂贵的。 ‧ 二分查找仅适用于数组。二分查找需要跳跃式（非连续地）访问元素，而在链表中执行跳跃式访问的效 率较低，因此不适合应用在链表或基于链表实现的数据结构。 ‧ 小数据量下，线性查找性能更佳。在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 处理，但时间复杂度 ?(?) 较高。 第 10 章 搜索 hello‑algo.com 221 ‧ 哈希查找、树查找和二分查找属于高效搜索方法，可在特定数据结构中快速定位目标元素。此类算法效 率高，时间复杂度可达 ?(log ?) 甚至 ?(1) ，但通常需要借助额外数据结构。 ‧ 实际中，我们需要对数据体量、搜索性能要求、数据查询和更新频率等因素进行具体分析，从而选择合 适的搜索方法。

CacheManager) CacheManager 为 Shiro 的其他组件提供创建缓存实例和管理缓存生命周期的功能。因为 Shiro 的认证、授权、会话管理支持多种数据源，所以访问数据源时，使用缓存来提高访问效 率是上乘的选择。当下主流开源或企业级缓存框架都可以继承到 Shiro 中，来获取更快更高效 的用户体验。 Cryptography (org.apache.shiro.crypto.*) Apache