现代编程思想 哈希表与闭包 Hongbo Zhang 1 回顾 表 键值对的集合，其中键不重复 简单实现：⼆元组列表 添加时向队⾸添加 查询时从队⾸遍历 树实现：⼆叉平衡树 基于第五节课介绍的⼆叉平衡树，每个节点的数据为键值对 对树操作时⽐较第⼀个参数 2 哈希表 哈希函数/散列函数 Hash function 将任意⻓度的数据映射到某⼀固定⻓度的数据 在⽉兔的 Hash "这是⼀个⾮常⾮常⻓的字符串".hash() == -900478401 哈希表 利⽤哈希函数，将数据映射到数组索引中，进⾏快速的添加、查询、修改 1. // 对于 a: Array[(Key, Value)], key: Key, value: Value 2. let index = key.hash().mod_u(a.length()) // 键值--哈希-->哈希值--取模-->数组索引 3. a[ index 操作均为对数时间） 3 哈希冲突 根据抽屉原理/鸽巢原理/⽣⽇问题 不同数据的哈希可能相同 不同的哈希映射为数组索引时可能相同 解决哈希表的冲突 直接寻址（分离链接）：同⼀索引下⽤另⼀数据结构存储 列表 ⼆叉平衡搜索树等 开放寻址 线性探查：当发现冲突后，索引递增，直到查找空位放⼊ ⼆次探查（索引递增 ）等 4 哈希表：直接寻址 当发⽣哈希/索引冲突时，将相同索引的数据装进⼀个数据结构中

PHP基本语法 —条件、循环、函数 杨亮 程序的基本结构 输⼊入 输出 程序 运算（+ - x / & | ! …） 逻辑（条件、循环、递归） 辅助（变量、数组、函数） ⼩小测验 ⽤用你熟悉的程序找出 1~1000中的所有质数 我们直接看代码好了 1 函数库，或者代码⽚片段 1 '; 4 ?> 1 函数 • 代码的可读性 • 代码的可重⽤用性 • 实现功能的模块化 • 实现递归调⽤用 • 使变量名不⾄至于太⻓长（作⽤用域） PHP中的函数 $res = my_function($val1, $val2); functon my_function($param1

现代编程思想 函数, 列表与递归 Hongbo Zhang 1 基本数据类型：函数 2 函数 在数学上，描述对应关系的⼀种特殊集合 对于特定的输⼊，总是有特定的输出 在计算机中，对相同运算的抽象，避免⼤量重复定义 计算半径为1的圆的⾯积： 3.1415 * 1 * 1 计算半径为2的圆的⾯积： 3.1415 * 2 * 2 计算半径为3的圆的⾯积： 3.1415 * 3 * * 3 …… fn ⾯积(半径: Double) -> Double { 3.1415 * 半径 * 半径 } 3 函数 计算半径为1、2、3的圆的⾯积： 1. let surface_r_1: Double = { let r = 1.0; pi * r * r } 2. let surface_r_2: Double = { let r = 2.0; pi * r * r } 3. let surface_r_3) 使⽤函数后 1. fn area(radius: Double) -> Double { pi * radius * radius } 2. let result = (area(1.0), area(2.0), area(3.0)) 4 顶层函数的定义 fn <函数名> (<参数名>: <类型>, <参数名>: <类型>, ...) -> <类型> <表达式块> 定义的函数接⼝让其他使⽤者⽆需关注内部实现

现代编程思想 泛型与⾼阶函数 Hongbo Zhang 1 设计良好的抽象 软件⼯程中，我们要设计良好的抽象 当代码多次重复出现 当抽出的逻辑具有合适的语义 编程语⾔为我们提供了各种抽象的⼿段 函数、泛型、⾼阶函数、接⼝…… 2 泛型函数与泛型数据 3 堆栈 栈是⼀个由⼀系列对象组成的⼀个集合，这些对象的插⼊和删除遵循后进先出原则 （Last In First Out） } 12. } 我们希望存储很多很多类型在堆栈中 每个类型都要定义⼀个对应的堆栈吗？ IntStack 和 StringStack 似乎结构⼀模⼀样？ 7 泛型数据结构与泛型函数 泛型数据结构与泛型函数以类型为参数，构建更抽象的结构 1. enum Stack[T] { 2. Empty 3. NonEmpty(T, Stack[T]) 4. } 5. fn Stack::empty[T]() 泛型数据结构与泛型函数 我们⽤ [<类型1>, <类型2>, ...] 来定义泛型的类型参数 enum Stack[T]{ Empty; NonEmpty(T, Stack[T]) } struct Pair[A, B]{ first: A; second: B } fn identity[A](value: A) { value } Stack 与 Pair 可以看做从类型上的函数：类型构造器

H AP T E R 1 I d r i s 教程 本文档为 奉 奤 奲 奩 女 的教程，它简单介绍了如何用 奉 奤 奲 奩 女 语言编程。 文档中覆盖了该语言的核心特性，并假 定你至少熟悉一门函数式编程语言，如 奈奡女 奫 奥 奬 奬 或 奏 奃 奡奭 奬 。 注 注 注解 解 解: 奉 奤 奲 奩 女 文档已按照 创 创 创作 作 作共 共 共用 用 用 C C 0 许 许 许可 可 可协 Vect n a， 其中 a 为元素的类型，而 n 为该列表的长度且可以任意 长。 当类型包含了描述其性质的值（如列表的长度）时，它就能描述函数自身的性质了。 比如连接两个列 表的操作，它拥有性质：结果列表的长度为两个输入列表的长度之和。 因此我们可以为 app 函数赋予 如下类型，它用于连接向量（奖奥 奣 奴 奯奲 ）： app : Vect n a -> Vect m a -> Vect (n + 本教程介绍了 奉 奤 奲 奩 女 ，一个通用的依赖类型函数式编程语言。奉 奤 奲 奩 女 项目旨在为可验证的通用编程打造一 个依赖类型的语言。 为此，奉 奤 奲 奩 女 被设计成了编译型语言，目的在于生成高效的可执行代码。 它还拥有 轻量的外部函数接口，可与外部 C 库轻松交互。 1. 1. 1 目 目 目标 标 标受 受 受众 众 众 本教程面向已经熟悉函数式语言（如 奈奡女 奫 奥 奬 奬 或 奏 奃

. . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.5 重识搜索算法 . .

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 第 6 章 哈希表 113 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 第 6 章 哈希表 112 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .