深度学习与PyTorch入门实战 - 20. 链式法则

• 语言: 中文（简体）
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• 来源: github.com/dragen1860

摘要

本文档讲解了链式法则及其在深度学习中的应用，介绍了基本规则、乘积法则和商法则，并通过具体示例说明了链式法则的使用。文档还提到了Softmax层的求导过程，最后指出下一课将讲解MLP的反向传播。此课程由龙良曲主讲，重点阐述了链式法则在深度学习和PyTorch中的实际应用。

AI总结

### 总结

本文档介绍了链式法则及其在深度学习中的应用，重点包括以下内容：

1. **链式法则的基本概念**
链式法则是微积分中的核心概念，用于计算复合函数的导数。通过将中间变量的导数逐步传递，实现了对复合函数的求导。例如，对于函数 \( y_2 = (x w_1 + b_1) w_2 + b_2 \)，链式法则可用于计算 \( \frac{\partial y_2}{\partial w_1} \)，结果为 \( w_2 \cdot x \)。

2. **链式法则的应用场景**
链式法则在深度学习中广泛应用，尤其是在反向传播算法中。通过将损失函数 \( E \) 对权重 \( w \) 的导数分解为多个中间变量的导数乘积，实现了梯度的高效计算。

3. **相关导数规则**
- **商的法则**：适用于 Softmax 等函数的导数计算，公式为 \( \frac{f}{g} = \frac{f' g - f g'}{g^2} \)。
- **基本法则**：包括加法和减法的导数规则。
- **乘积法则**：用于两个函数乘积的导数计算，公式为 \( (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' \)。例如，\( x_4' = 4x^3 \)。

4. **总结与展望**
本文档通过具体例子和公式推导，详细说明了链式法则的应用及其相关导数规则。下一课将继续探讨多层感知机（MLP）的反向传播计算。